쉽게 풀어쓴 튜링 기계와 튜링 불완전성

 

안녕하세요! 오늘은 컴퓨터 과학의 깊은 물에서 튀어나온, 들으면 귀에 익숙하지만 정확히 무엇인지 설명하기 어려운 개념인 '튜링 기계'와 '튜링 불완전성'에 대해 쉽고 재미있게 풀어보려고 합니다.

튜링 기계란 무엇일까요?

'튜링 기계'는 1930년대에 영국의 수학자 앨런 튜링이 제안한 이론적인 계산 모델입니다. 컴퓨터가 발명되기 전, 사람들은 "이론적으로 컴퓨터가 할 수 있는 모든 계산"이 무엇인지 궁금해했습니다. 튜링 기계는 바로 이 질문에 답하기 위해 고안된 개념이죠.

간단히 말해, 튜링 기계는 무한히 긴 테이프, 테이프 위를 움직일 수 있는 헤드, 그리고 이 헤드가 수행할 수 있는 일련의 규칙(프로그램)으로 구성되어 있습니다. 테이프는 칸으로 나누어져 있고, 각 칸에는 기호(예: 0 또는 1)가 적혀있을 수 있습니다. 튜링 기계는 이 테이프 위를 왔다 갔다 하면서, 현재 헤드가 위치한 칸의 기호를 읽고, 그에 따라 테이프에 기록을 하거나, 위치를 이동하거나, 계산을 멈추는 등의 동작을 수행합니다.

이러한 튜링 기계는 아주 단순해 보이지만, 이론적으로는 현대 컴퓨터가 수행할 수 있는 모든 계산을 수행할 수 있습니다. 물론, 실제로는 무한한 테이프나 무한한 시간이 필요하기 때문에 실현 불가능하지만요!

그렇다면 튜링 불완전은 무엇일까요?

튜링 불완전(Turing Incomplete)이란, 특정 계산 모델이나 프로그래밍 언어가 위에서 설명한 튜링 기계가 수행할 수 있는 모든 계산을 수행할 수 없을 때를 말합니다. 다시 말해, 모든 문제를 풀 수 있는 능력이 없는 것이죠.

예를 들어, 우리가 웹 페이지를 만드는 데 사용하는 HTML은 튜링 불완전한 언어입니다. 왜냐하면 HTML로는 데이터를 저장하거나, 조건에 따라 다르게 행동하거나, 반복적인 작업을 수행하는 등의 '계산'을 직접적으로 할 수 없기 때문입니다. HTML은 웹 페이지의 구조와 스타일을 정의하는 데 사용되지, 복잡한 계산을 수행하는 데는 적합하지 않습니다.

왜 이런 개념을 알아야 할까요?

이러한 개념을 이해하는 것은 컴퓨터 과학의 기본을 이해하는 데 매우 중요합니다. 프로그래밍 언어나 컴

퓨팅 시스템을 평가할 때, 그것이 '튜링 완전한가?'를 고려하는 것은 그 시스템의 능력을 가늠하는 하나의 척도가 됩니다. 또한, 이론적으로 가능한 계산과 실제로 구현 가능한 계산 사이의 차이를 이해하는 데도 도움이 됩니다.

마치며

이 포스팅을 통해 튜링 기계와 튜링 불완전성이라는 다소 어려운 개념이 조금 더 친숙해졌기를 바랍니다. 컴퓨터 과학은 복잡한 개념들로 가득하지만, 그 기본에는 이처럼 신기하고 매력적인 아이디어들이 숨어 있습니다. 앞으로도 이런 재미있는 이야기들을 쉽게 풀어서 여러분과 공유하도록 하겠습니다.